Matematicas 11° Semana 2

SEMANA DE APLICACIÓN :
COLEGIO								CALENDARIO	A
AÑO LECTIVO	2020	GRADO	11º	PERIODO	Primero	DOCENTE

ESTANDAR

Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada. 

COMPONENTE

Numérico - variacional 

INDICADOR DE DESEMPEÑO

Establece relaciones entre algunas operaciones y las propiedades que se plantean en el conjunto de los números reales.

METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA

1. Unidad didáctica 

Inecuaciones 

2. Propósito

 Determinar el conjunto solución de una inecuación lineal

3. Desarrollo cognitivo instruccional 

Inecuaciones 

Una inecuación es una desigualdad que involucra uno o más variables. Su solución es el conjunto de todos los números reales que la satisfacen. Cuando no hay ningún número real que cumpla la inecuación, significa que el conjunto solución es vacio “Ø”.

Regla	Descripción
Sumar la misma cantidad a cada miembro de una desigualdad da una desigualdad equivalente.	Orden y adición: si a  ≤ b, entonces, a + c ≤b + d
Restar la misma cantidad de ambos miembros de una desigualdad da una desigualdad equivalente.	Orden y sustracción : si a ≤b, entonces,    a - c ≤b  - c
Multiplicar cada miembro de una desigualdad por la misma cantidad positiva da una desigualdad equivalente.	Orden y multiplicación: si c>0, entonces  a≤b  si y solo si c*a ≤ b*c
Multiplicar cada miembro de una desigualdad por la misma cantidad negativa invierte la dirección de la desigualdad.	Orden y multiplicación R-  (Negativos): Si c<0, entonces  a≤b si y solo si , a*c ≥ b*c
Obtener los recíprocos de ambos miembros de una desigualdad que contiene cantidades positivas invierte la dirección de la desigualdad.	Si a>0 y b>0 entonces a≤b si y solo si, 1/a ≥ 1/b
Las desigualdades se pueden sumar	Si a ≤ b y c ≤ d entonces a+c ≤ b+d

Para resolver una inecuación, debemos encontrar, a partir de las propiedades de orden de los números reales, una inecuación equivalente a esta, simplificada a su mínima expresión.  Además de las propiedades fundamentales del orden, son de gran utilidad las siguientes propiedades o reglas de las desigualdades:

Ejemplo  1 

Resuelva la desigualdad 3x < 9x + 4 y grafique el conjunto solución.

El conjunto solución consta de todos los números mayores que -23 . En otras palabras, la solución de la desigualdad es el intervalo ( -23 , ∞). La grafica correspondiente al conjunto solución de la desigualdad 3x < 9x + 4 es;

Figura 1

Ejemplo 2

Resuelva las desigualdades 4 ≤ 3x - 2 < 13.

El conjunto solución consiste en todos los valores de x que cumplen tanto la desigualdad 4 ≤ 3x - 2 y 3x - 2 < 13. Aplicando las reglas 1 y 3, vemos que las desigualdades siguientes son equivalentes:

Solución 

(Figura 2)

Por lo tanto, el conjunto solución es [2,5), como se ilustra en la figura 2.

4. Desarrollo Metodológico

1. Resuelve las siguientes inecuaciones de primer gradó

1. 5-X ≤ 12
2. 56 (3-x) - 12 (x-4) ≥ 13 (2x- 3)- x
3. 7(3-x)≥5
4. 3- 13x3+12 ≥ 3x- 521- 23

Razonamiento Lógico

2. Determine en qué intervalo las expresiones son positivas, negativas y en qué punto se anulan.

1. 4-3x
2. -5+2x
3. 5x-9
4. -25+8x

Pensamiento Crítico

1. Todos los números reales x cuando mucho de 4 unidades a partir del 2
2. Un carnaval tiene dos planes de boletos:

Plan A: tarifa de entrada de 5 dólares y 25 centavos cada vuelta en los juegos

Plan B: tarifa de entrada de 2 dólares y 50 centavos cada vuelta en los juegos

¿Cuantas vueltas tendría que dar para que el plan A resultara menos caro que el plan B?

3. Que intervalo de la escala de Celsius corresponde al intervalo      

50. F 95? (Fahrenheit=F)

Evaluación