Matematicas 11° Semana 3

SEMANA DE APLICACIÓN :
COLEGIO								CALENDARIO	A
AÑO LECTIVO	2020	GRADO	11º	PERIODO	Primero	DOCENTE

ESTANDAR

Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada. 

COMPONENTE

Numérico -variacional 

INDICADOR DE DESEMPEÑO

Establece relaciones entre algunas operaciones y las propiedades que se plantean en el conjunto de los números reales.

METODOLOGÍA/ SECUENCIA DIDÁCTICA

1. Unidad didáctica

Inecuaciones de segundo grado

2. Propósito

Resuelve inecuaciones usando propiedades de los números reales.

3. Desarrollo cognitivo instruccional

 Inecuaciones de segundo grado

Signo de un producto o  cociente

Si un producto o un cociente tienen un número par de factores negativos, entonces su valor es positivo. Si un producto o un cociente tienen un número impar de factores negativos, entonces su valor es negativo.

Resuelva la desigualdad x2 - 5x + 6 ≤ 0

Figura 3

Sabemos que la ecuación correspondiente (x-2) y (x- 3)=0 tiene las soluciones 2 y 3. Como se ilustra en la figura 3, los números 2 y 3 dividen la recta de los números reales en tres intervalos: -∞, 2, 2,3, (3,∞). Determinamos los signos de los factores usando valores de prueba en cada uno de estos intervalos. Elegimos un número dentro de cada intervalo y comprobamos el signo de los factores x - 2 y x- 3 en el valor seleccionado. Por ejemplo, si usamos el valor de prueba x = 1 para el intervalo (-∞,2) mostrado en la figura 4, entonces la sustitución en los factores    x - 2 y x - 3 da

x - 2 = 1 – 2 = -1< 0 

y 

x - 3 = 1 - 3 = -2 < 0

(Figura 4)

Ambos factores son negativos en este  intervalo. (Los factores x - 2 y x - 3 cambian de signo solo en 2 y en 3, respectivamente, de modo que conservan sus signos. En cada intervalo. Esta es la razón de que usar un solo valor de prueba en cada intervalo es suficiente.)

La siguiente tabla de signos se elaboró usando los valores de prueba x=212   y x = 4 para los intervalos (2,3) y (3,∞) (vease la figura 4), respectivamente. El renglón final es el producto de dos factores. 

Si lo prefiere, puede representar esta información sobre una recta numérica, como en el siguiente diagrama de signos. Las líneas verticales indican los puntos en los cuales la recta de los números reales se divide en intervalos:

De acuerdo con la tabla o con el diagrama vemos que  (x-2) (x-3) es negativo en el  intervalo (2,3).  Por consiguiente, la solución de la desigualdades          (x-2) (x-3)≤ 0 es   {x/2≤x≤3}=[2,3]

Están incluidos los extremos 2 y 3 porque buscamos valores de x tales que el producto es menor que o igual a cero. La solución se ilustra en la figura 5.

Se ilustran los siguientes criterios para resolver una desigualdad que se puede factorizar.

1. Pase todos los términos a un miembro. Si es necesario, vuelva a escribir la desigualdad de modo que todos los términos no cero aparezcan a un lado del signo de la desigualdad. Si el lado no cero de la desigualdad contiene cocientes, busque un denominador común.

2. Factorice. Factorice el miembro no cero de la desigualdad

3. Determine los intervalos. Calcule los valores para los cuales cada factor es cero. Estos números dividirán la recta numérica en intervalos. Liste los intervalos determinados por medio de estos números.

4. Elabore una tabla o diagrama. Utilice los valores de prueba para construir una tabla o un diagrama de los signos de cada factor en cada intervalo. En el último renglón de la tabla determine el signo del producto o cociente de estos factores.

5. Resuelva. Determine la solución de la desigualdad a partir del último renglón de la tabla de signos. Compruebe si alguno de los extremos de los intervalos cumple con la desigualdad, lo cual es válido si la desigualdad contiene ≤ o ≥).

4. Desarrollo Metodológico

1. Resuelvo las siguientes inecuaciones de segundo grado:

1. x2+ 5x≤ 0
2. 3(x-5)2-12≥0
3. x2 -9x+14<0
4. 

   
   

Pensamiento crítico y resolución de problemas 

2. Un grupo de estudiantes decide asistir a un concierto. El costo de contratar a un autobús para que los lleve al concierto es de 450 dólares, lo cual se debe repartir en forma uniforme entre los estudiantes. Los promotores del concierto ofrecen descuentos a grupos que lleguen en autobús. Los boletos cuestan normalmente 50 dólares cada uno, pero se reducen 10 centavos de dólar del precio del boleto por cada persona que vaya en el grupo (hasta la capacidad máxima del autobús).

¿Cuántos estudiantes deben ir en el grupo para que el costo total por estudiante sea menor a 54 dólares?

Evaluación